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行测答题技巧:巧解行程问题

日期:02-22 阅读: T放大

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【数学运算】

某人开车从A镇前往B镇,在前一半路程中,以每小时10公里的速度前进;而在后一半的路程中,以每小时15公里的速度前进。则此人从A镇到达B镇的平均速度是每小时多少公里?

A. 12

B. 12.5

C. 14

D. 14.5

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【风暴羚羊解析】

本题考查行程问题,求等距离平均速度。

解法1:利用公式求解。前后半路程相同,根据“等距离平均速度公式”可得:V=2V1V2/(V1+V2)=2*10*15/(10+15)=12。故答案为A。

解法2:利用假设法求解。根据两个速度可设路程为150公里,那么,前半段用时:150/10=15小时,后半段用时:150/15=10小时。根据“平均速度=总路程/总时间”可知:V=(150+150)/(15+10)=12公里/小时。答案为A。

【知识拓展】

1. 平均速度的核心公式:平均速度=总路程÷总时间。

2. 【等时间平均速度】

已知:某人走完全程的前一半时间,速度为V1;后一半时间,速度变为V2。求整个全程的平均速度。

第1步,设总路程为S,前一半时间为t1,后一半时间为t2,t1=t2=t。全程平均速度=总路程÷总时间=S÷(t1+t2)。

第2步,S1=v1×t1;S2=v2×t2。

第3步,S=S1+S2=v1×t1 + v2×t2=v1×t+v2×t=(v1+v2)×t

第4步,全程平均速度=S÷(t1+t2)=(v1+v2)×t÷(t+t)=(v1+v2)÷2

归纳:已知在相同时间内的不同速度,求平均速度的这一类平均速度称为:等时间平均速度。等时间平均速度=(v1+v2)÷2。

(也许,此刻,你觉得这4步太麻烦了,心里正默默地吐槽:不看这么枯燥地推导过程,我也知道“平均速度=速度之和÷2”…………

是否真的每次都能如此呢?

请看下一条,你就会知道上一题你为什么选错了……

你也就能明白为什么一定要理解如此枯燥地推导过程!!!)

3. 【等距离平均速度】

已知:某人走全程的前一半路程,速度为V1;后一半路程,速度变为V2。求整个全程的平均速度。

第1步:设总路程为2S,前一半时间为t1,后一半时间为t2。全程平均速度=总路程÷总时间=2S÷(t1+t2)。

第2步:t1=S÷v1;t2=S÷v2

第3步:

(明显,此时,平均速度≠速度和÷2)

第4步:从第3步可知,S的值并不影响平均速度的大小,因此,为了简化计算,为了不死记公式,可用“设1思想”。回顾整个思路,从一开始就将总路程赋值为v1和v2的公倍数, 如本题,设一半路程为10和15的公倍数150公里。因此,平均速度的公式变为:

(该法称为“特值法”)

整个计算过程就变得简单明了,所以,用“特值法”求解【等距离平均速度】最快最好。

归纳:已知用不同速度走相同的路程,求整体的平均速度。这一类平均速度称为:等距离平均速度。等距离平均速度=,或用“特值法”。

    (责任编辑:中政行测)

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