数量关系答题技巧之统筹问题典型例题精讲（4）

某次数学竞赛共有10道选择题，评分办法是答对一道得4分，答错一道扣1分，不答得0分。设这次竞赛最多有N种可能的成绩，则N应等于多少？（ ）

A、45

C、49

D、51
 

解题技巧点拨：

    这是一道数学运算的典型例题，选自2006年江西省公务员考试真题，考查统筹问题中的最值。依题可知，全部做对可取得最“4*10=40”，全部做错可得最低分“-1*10=-10”，两数之间有51个数，再减去那些不可能出现的分数：37、38、39、33、34、29，有6个。所以，N=51-6=45。答案为A。
 

考生笔记：

·(N-1）/2。

·做对9题最多得36分，错一题得35分，所以不会有37 38 39；做对8题最多得32分，错两题得30分，所以不会有33 34；做对7题最多得28分，错三题得25分，所以不会有29；做对6题，分数为24`~20；做对5题，分数20`~15；以此类推，分数都能衔接上。-10--------40之间有6个数无法得到，那么45。

·甲乙进行比赛，获胜得a分，平局得b分，输的不得分，进行n局比赛，问甲一共有几种得分情况?(ab互质) 共有【1+2+---+ （n+1）】-【1+2+--+（n-a+1）】种得分。n道题，错一个扣a分，对一个得b分，不答0分，请问有多少种得分？（其中ab互质） 共有【1+2+---+ （n+1）】-【1+2+--------+（n-a-b+1）】种得分， 如果 n-a+1与n-a-b+1为零或者负数， 则没有重复，计算 【1+2+---+ （n+1）】 就好 ，若a=6，b=2化为3和1，其他类似。

·取最与最低分容易，关键是那些不可能出现的分数比较难！

·从极端情况考虑再减去不可能存在的情况。

·正确答案：A设答对x道，答错y道，则得分为4x－y，且0<x＋y≤10。考虑最大值和最小值。答对十道题得分是40分，最是40分，答错十道题扣十分， 最低分是-10分。考虑x=7时，y可取0、1、2、3，4x－y可得28、27、26、25，同理x=6时，y可取0、1、2、3、4，4x－y可得24、23、22、21、20，可看出4x－y一定可以在[-10，28]上连续取值，共有39个，另当x=8、9、10时，4x－y 可得32、31、30、36、35、40，所以N 应当等于39+6=45。

·赔了时间又打乱做题顺序，行测大忌。一个词：稳定。首先看试题类型，确定做题顺序。再看具体试题，一眼没思路就放下，稍后用技巧。速战速决能做的题，一分不丢。有剩余时间就用技巧，多拿10分。

·不可能出现的分数：37、38、39、33、34、29。

·某次数学竞赛共有10道选择题,评分办法是答对一道得4分,答错一道扣1分,不答得0分。设这次竞赛最多有N种可能的成绩：思路，先算出最40，再算出最低分-10，将无法得到的整数剔除，便是正确答案：45。

·x+y+z=10，总分=4x+y；x每变化1，y必须有4个不同的取值才能保持总分连续；x=10，y只能=0，所以少了3个数；同理x=9少2个，x=8少1个，x小于等于7的时候y不少，所以一共少了3+2+1个数。

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