数量关系答题技巧之容斥原理典型例题精讲（7）

某班有35个学生，每个学生至少参加英语小组、语文小组、数学小组中的—个课外活动小组。现已知参加英语小组的有17人。参加语文小组的有30人，参加数学小组的有13人。如果有5个学生三个小组全参加了，问有多少个学生只参加了一个小组?

A、15人

B、16人

C、17人

D、18人

解题技巧点拨：

    这是一道数学运算的典型例题，选自2009年9月17号联考真题（三省）考查容斥原理。依题可设设只参加一个组的学生为X，根据容斥原理三集合公式可得： X+2×(35-5-X)=30+13+17-5×3， 解得X=15，故答案为A。
 

考生笔记：

·参加一组的+参加两组的=所有的-参加三组的，即X+2(35-5-X)=30+13+17-5×3！

·设X也是解法之一，不只能靠图形分析。

·只参加一个+只参加2个+只参加3个=参加人数之和。

·17+13+20的话5个人算了3遍，同时报两个组的人算了2遍。

·参加1个组的人*1+参加1个组的人*2+参加3个组的人*3=参加每个组的总人数。

·看不懂，不知道怎么算的。需找人请教研究吃透。

·17+30+13-35-5*2=15。

·只参加1项的为a，只参加2项的为b，只参加3项的为c，则有a+b+c=35，a+2b+3c=17+30+13，c=5,，求a。解得a=15！

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