数量关系答题技巧之排列组合解题思路

    排列是从n个不同元素中，任取m(m≤n,m与n均为自然数）个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 A(n,m）表示。组合是从n个不同元素中，任取m(m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 C(n,m) 表示。
    排列组合主要有两种原理，一种是加法原理：分类用加法；另一种是乘法原理：分步用乘法。

   【例题1】从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任意选出三个数，使它们的和为偶数，则共有（　）种不同的选法。
A . 40　
B . 41
C . 44
D . 46
   【解析】从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任意选出三个数，使它们的和为偶数。要么2个奇数1个偶数，要么3个全是偶数，有 C(1,4)×C(2,5)+C(3,4)=44。故答案为C。

   【例题2】某型号的变速自行车主动轴有3个齿轮，齿数分别为48、36、24，后轴上有4个不同的齿轮，齿数分别是36、24、16、12，则这种自行车共可以获得多少种不同的变速比？（）
A . 8
B . 9
C . 10
D . 12
   【解析】这个题目表面上看是一道排列组合问题，很容易得出3×4=12种的错误答案，因为忽略了题目中的关键词“变速比”。不考虑齿轮齿数，共有3×4=12种组合，但是48：24，24：12的变速比都为2；48：16，36：12的变速比都为3；36：24,24：16的变速比都为1.5；36：36，24：24的变速比都为1。所以共有12-4=8种不同的变速比。故答案为A。