数量关系答题技巧之容斥问题解题思路

    解答容斥问题需要把握以下公式：
（1）两个集合的容斥关系公式：A＋B＝A∪B＋A∩B
（2）三个集合的容斥关系公式：A＋B＋C＝A∪B∪C＋A∩B＋B∩C＋C∩A－A∩B∩C

  【例题1】某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是( )。
A.22
B.18
C.28
D.26
   【解析】设A＝第一次考试中及格的人(26)，B＝第二次考试中及格的人(24)。显然，A＋B＝26＋24＝50；A∪B＝32-4＝28，则根据公式A∩B＝A＋B-A∪B＝50-28＝22，故答案为 A。

   【例题2】外语学校有英语、法语、日语教师共 27 人，其中只能教英语的有 8 人，
只能教日语的有 6 人，能教英、日语的有 5 人，能教法、日语的有 3 人，能教英、法语的有 4 人，三种都能教的有 2 人，则只能教法语的有多少人（）
A.4 人
B.5 人
C.6 人
D.7 人
  【解析】图示法。“由里到外”进行数据标记，进行简单加减运算，如下图过程所示：因为外语学校有英语、法语、日语教师共 27 人，27-(8+2+2+1+3+5)=6.故答案为C。