数量关系答题技巧之鸡兔同笼问题解题思路

    “鸡兔同笼”问题的特点是：
1、题目中必须包含两个不同的主体，或者一个主体的两种不同属性。有的题目中包含了两个以上的主体或属性，但是若可以将多个主体或属性合并，用其平均值代替。
2、两个主体或属性之间，必须有两种和差关系。和差关系是联系两个主体或属性的关键条件。在“鸡兔同笼”问题中，两个主体或属性之间不一定会有积、商的关系，但是和与差的内容是必不可少的。
    这类问题的解题的思路是：假设全为鸡，按照头数计算出脚的只数，然后与实际的脚数对比，缺少的脚数就是将兔子假设成鸡而较少的总脚数。除以每只兔子减少的脚数，则为兔子的数量。

   【例题1】有大小两个瓶，大瓶可以装水5千克，小瓶可装水1千克，现在有100千克水共装了52瓶。问大瓶和小瓶相差多少个？
A. 26个
B. 28个
C. 30个
D. 32个
   【解析】将大瓶装水量视为兔脚，小瓶装水量为鸡脚，则大瓶数为(100-1×52)÷(5-1)＝12个，小瓶数为(5×52-100)÷(5-1)＝40个。大瓶和小瓶相差40-12＝28个。故答案为B。

   【例题2】一份中学数学竞赛试卷共15题，答对一题得8分，答错一题或不做答均倒扣4分。有一个参赛学生得分为72，则这个学生答对的题目个数是（）
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
   【解析】本题要求的是答对的题目的个数，因此可以将答错的和不答的题看作一类。答对一题得8分，答错一题得-4分，因此直接引用上述公式可以得出：答对的题目的个数=(72-15×(-4))÷(8-(-4))=11。故答案为C。
另解：假设15道题全部做对了，那么应该得到120分，但实际上得到72分，剩下48分，那么这48分是由于答错或不做答，不但不给分还有扣4分的原因，48÷（8+4）=4，故答对了15-4=11，故答案为C。