数量关系答题技巧之几何问题典型例题精讲（4）

题目：

火车站点A和B与初始发车站C的直线距离都等于akm,站点A在发车站C的北偏东20度，站点B在发车站C的南偏东40度，若在站点A和站点B之间架设火车轨道，则最短的距离为：（ ）

A、akm

B、3akm

C、2akm

D、根号3a km

解题技巧点拨：

这是一道数量关系数学运算的典型例题，选自2009年江苏省公务员考试真题（C类）。此题为单选题、三级难度，以应用题形式考查几何问题知识点，需要仔细认真审题。画图可知A、B、C三点构成一个顶角为120°等腰三角形，所以底边为根号3。故答案为D。

考生笔记：

·余弦定理性质对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积。

·A，B，C三点构成了以C为顶角的120度的等腰三角形，边BC，AC的长度均为a,可以求出AB最短距离的一半的长度为根号3a的一半，全长乘以2，得根号3a。

·度数为30、60、90的三角形，三个角对应边比：1：根号3:2。

·在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

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