数量关系答题技巧之统筹问题典型例题精讲（3）

在一条公路上每隔100公里有一个仓库，共有5个仓库，一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1公里需要0.5元运输费，则最少需要运费（ ）。

A、4500元

B、5000元

C、5500元

D、6000元

解题技巧点拨：

    本题考查统筹问题。设把所有货物都放到x号仓库（x≤5，且x∈N），故其运费为0.5×100［10×（x-1）+20×|x-2|+40×|5-x|］＝500*(19-3x+2*|x-2|)，由于x的范围不确定，所以需要分类讨论：当x>2时，500*(19-3x+2*|x-2|)=500*(15-x），故要使其运费最少，则x要最大，取5，运费等于500*(15-5）=5000；当x<=2时，500*(19-3x+2*|x-2|)=500*(23-5x)，故要使其运费最少，则x要最大，取2，运费为500*13>5000，排除。所以最低运费为5000（元）。答案为B。
 

考生笔记：

·这是道统筹规划的题目。按照两个地方小往大靠得原则，10吨先集中到2号，这样2号就有30吨货物了，与5号比较，还是要集中到5号。

·要使运费最少，尽可能运量少的，量多的运费也多，尽可能不动，20乘以300乘以0.5加10乘以400乘以0.5=5000。

·注意审题，可以放在有货物的仓库。

·最大最小问题也可以通过方程式来解决。

·设都搬到x号仓库10吨搬一公里要5元，20吨要10元，40吨要20元，5（x-1）+10（x-2）+20（5-x）=75-5x，x可能为1-5，当其为5时，此数最小。因为x不可能大于5，所以最后一个是5-x。

·解析设未知数的解法更为简便，节约时间。

·运用此方法做题是有公式可寻的，如诺用假设法，逐一代进去时的话，虽能作对，但浪费时间，可考虑试题给出的解析法。

·没有想到是列方程！！！

·每个仓库的分开算，因为吨数不同。

·5号仓库的东西可以不动。。

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