数量关系答题技巧之容斥原理典型例题精讲（6）

对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛、电影和戏剧。其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有（　）

A、22人　　

B、28人　　　

C、30人

D、36人

解题技巧点拨：

    本题考查容斥原理。解法1：设A=喜欢看球赛的人（58），B=喜欢看戏剧的人（38），C=喜欢看电影的人（52），A∩B=既喜欢看球赛的人又喜欢看 戏剧的人（18），B∩C=既喜欢看电影又喜欢看戏剧的人（16），A∩B∩C=三种都喜欢看的人（12），A∪B∪C=看球赛和电影、戏剧至少喜欢一种 （100），根据公式：A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C，则C∩A=A+B+C-（A∪B∪C+A∩B+B∩C- A∩B∩C）=148-(100+18+16-12)=26，所以，只喜欢看电影的人=C-B∩C-C∩A+A∩B∩C=52-16-26+12=22。 答案为A。
    解法2：要求只喜欢看电影的人，只需要总人数中减去喜欢看球赛或者看戏剧的即可，即100-（58+38-18）=22人。故答案为A。
 

考生笔记：

·集合题 运用容斥原理 其实这道题画图不容易出错。

·学习这种思路，以及和画图的容斥问题相结合学习；第二次，先利用公式把剩余的两种都喜欢的求出来，然后利用画图来求解。

·容斥问题,可画交集.先算足各类喜爱人员数,再依次扣除重复的部分。

·从反面来讲 更简单。不喜欢戏剧的有:100-38=62， 不喜欢戏剧喜欢看球赛:58-18=40 ，不喜欢戏剧不喜欢看球赛:62-40=22 ，即为只喜欢看电影的。

·只喜欢看电影=不球不戏。球+戏-球戏=总数-不球不戏。58+38-18=100-不球不戏，所以等于22。

·标准答案较繁琐，本题建议用集合图做，一目了然，通过简单计算即可得出答案！

·100-58-16=26，那么，看只电影的人小于26，选A。

·这种题是容斥问题中特殊的，把这道题搞懂。

·要求只喜欢看电影的人，只需要总人数中减去喜欢看球赛或者看戏剧的即可。即100-（58+38-18）=22人。

·要求只求看电影，则把看戏剧和看球赛的减去即可，只考虑球赛和戏剧的重复性。

·数学运算的题目如果结合逻辑思维，比单纯数学运算简单。拿到题目，先转换一下思维，盲目计算浪费时间又出错。

·此题中三种都喜欢的和喜欢两种的有重叠。即喜欢球赛有喜欢戏剧的18人和三种都喜欢的12人，是有重叠的。不能简单相加。应使用三种集合容斥公式作答。

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