数量关系数学运算答题技巧之几何问题典型例题精讲（25）

把若干个相同的小正方体堆成一个大的正方体，然后在大正方体表面涂上颜色，现已知两面被涂上颜色的小正方体有24个，请问，一共有多少个小正方体？（ ）

A、97

B、64

C、125

D、81

数量关系解题技巧点拨：

这是一道数量关系数学运算的典型例题，选自。此题为单选题、三级难度。以应用题形式考查几何问题知识点。只有两面有颜色的小正方体只能排在大正方体的棱上，不包括8顶点，有12条棱，既然两面有颜色的有24个，所以每棱有两个这样的小正方体，所以每棱排4个小正方体，大正方体每面排4×4=16个小正方体，共排4层，即64个小正方体。故答案为B。

考生笔记：

·顶点的八个小正方体都是四面有颜色，只有在棱的中间才会有两面有颜色，正方体共12条棱，共有24个小正方体，则每条棱分担两个，在一个面上则每一行就有包括两个顶点处在内的4个小正方体，算小正方体的个数可以用体积相等的方法来算，将小正方体的边长设为1时比较好算，否则总体积数还要除以单个小正方体的体积才能得出结果，这样每条边就是4，体积就是4x4x4=64。

·一定要注意空间想象的作用。

·只有偶数个能排成正方体，出单不能排成正方体，正方体有12条棱。

·两面颜色的小正方体只能在棱上，12条棱，每条棱2个。

·我擦，未注意到正方体有12条棱。

·本来思路清晰，算过算过去就迷糊了，实际上很简单，一个棱上4个正方体，一个层上4的平方16个， 共4层，16个。还是概念不熟，一会就乱。

·小正方形堆成大正方形情况，两面被着色的小正方形是排在棱上的，但要去掉顶点的小正方形数量。
 

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