数量关系答题技巧之排列组合典型例题精讲（2）

光明小学六年级甲、乙、丙三个班组织了一次文艺晚会，共演出14个节目。如果每个班至少出演3个节目，那么，这三个班的演出节目数的不同分布情况有（）种。

A、12

B、15

C、19

D、21

解题技巧点拨：

     这是一道数学运算的典型例题。此题为单选题、三级难度，需要仔细认真审题。以应用题形式考查排列组合知识点。把14分成三个大于等于3的整数和，有下列几种分法：14＝3+3+8＝3+4+7＝3+5+6＝4+4+6＝4+5+5，第一种分法有3种不同的情况；第二种分法有A（3,3）＝6种不同的情况；第三种分法有A（3,3）＝6种不同的情况；第四种分法有3种不同的情况；第五种分法有3种不同的情况。所以，这三个班演出的节目数共有3+6+6+3+3＝21（种）不同的情况。故答案为D。
 

考生笔记：

三个节目数不同不是各不相同。

·看清题！是三个班演出节目数不同的情况，不是三个班的数目各不一样因为重复数字的是组合比如：3,3,8；甲乙丙：833或者383或者338。

·三人当中有两人节目数相同和三人节目数各不相同的情况不一样，一定要发现这个特点，不然很容易都按三种情况来算。

·4 4 6 三种 4 5 5 三种 4 3 7 六种 5 3 6 六种 3 3 8 三种加起来21种。

·注意第五种分法，有两个班数目是一样的，只有三种。

·允许两个班表演的数目相同！

·转化为插板问题，每班至少3个，先让每班2个，则再让每班至少一个，就实现每班至少3个的要求。即将剩余的8个分成3组，每组至少一个。即将（3-1）个木板插到8个元素形成的（8-1）个空隙中去。

·3!=6 不是9啊亲。

·插板，变形为至少一个。

·转化为插板问题，每班至少3个，先让每班2个，则再让每班至少一个，就实现每班至少3个的要求。即将剩余的8个分成3组，每组至少一个。即将（3-1）个木板插到8个元素形成的（8-1）个空隙中去。 还是这种方法比较好。

·把14拆开 有2班相同的情况只有3种情况。

·注意利用插板法，节省时间。

·考虑问题不全面。漏了一些情况。。

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