数量关系答题技巧之容斥原理典型例题精讲（5）

某调查公司对甲、乙、丙三部电影的收看情况向125人进行调查，有89人看过甲片，有47人看过乙片，有63人看过丙片，其中有24人三部电影全看过，20人一部也没有看过，则只看过其中两部电影的人数是（ ）

A、69人

B、65人

C、57人

D、46人

解题技巧点拨：

    本题属于容斥问题。由三集合公式可推知，看过两部电影的人数=89＋47＋63-24×3-（125-20-24）=46人。故答案为D。
 

考生笔记：

·89+47+63-24*2-x+20=125。

·假设只看过一部电影的为A ，只看过两部的为B，则 A+B+24＝125-20，A+2B+24*3＝89+47+63，解得：B=46。

·学习这样的做题思路：设看一部电影的人为x，两部的为y，由题意得：x+y+24+20=125 ，x+2y+24*3=89+47+63，解得答案为46，那么 这样的题目一定会算。

·这里画图会比较容易理解。

·两集合容斥关系：总-都不＝会A+会B-都会（1）总-都不=会A+会B+会C-会两种+会三种　（2）总-都不=会A+会B+会C-只会两种-2*会三种。

·先把三部电影分开看，第一步就是所有的看过电影的人次为89+47+63共计199人次，而看过三次的有24*3计有72人次，就是说在这125人中除去24人看过三部的和20人没有看过的剩下81人看过199-72=127次电影，这些人都只看过一次或两次，用所有的看电影的场次减去人数就是看两次电影的为127-81=46人合计列式为（89+47+63）所有看电影的人次-24*3看三次的-（125-20-24）只看一场和两场的人数=46。

·三者都有的，被多算了2次，二者都有的被多算了1次，所以：89+47+63-2*24-20-x=125 ，尾数法求得x的尾数为6。

·画图，可以发现125-20=甲+乙+丙-24*2-看过其中两部的人数。

·若能快速反应过来解题思路就做，若不能就放弃，抓时间！

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